期权业务的下篇，主要探讨金融期权的价值评估问题。在上篇中已经介绍过，期权到期日价值及净损益的计算问题，但要注意，那只是到期日价值而已，在到期日之前的价值如何评估，是一个难题。为此，人们才想出了复制原理来解决。当然，不只是复制原理，套期保值原理和风险中性原理以下都会介绍。此外，我也特地整理了二叉树期权定价模型和布莱克_斯科尔斯模型。布莱克_斯科尔斯模型是获得过诺贝尔奖的，其推导过程相当复杂，本文只介绍该模型的要素的意义。不过，需要注意的是，这些模型和估值原理都是建立在一定的假设基础之上的，而这些极端情况在现实中实现的概率不大，这就是模型本身的局限性。
一、金融期权价值影响因素
（一）、期权价值类型
1、期权价值（C0），这个主要是说当前价值，就是指期权在到期日之前的价值。对于期权的到期日价值，其实是容易计算的，但其在到期日之前的价值如何评估，这也是后文主要介绍的东西。
2、期权的内在价值，期权的交易价格，就是权利金，内在价值=max(S-X，0)。S是期权标的股票在到期日之前任一时点价格，X为执行价。
当SX时，期权处于实值状态；
当SX时，期权则处于虚值状态；
当S=X时，期权处于评价状态。
当期权的交易价格（权利金）小于期权价值的时候，就产生了套利机会，后面会有相关案例来说明。
3、期权的时间溢价，所谓时间溢价，其实就是期权在到期日之前的等待价值。时间溢价、期权价值和内在价值之间的关系，可以用一个等式表示：
期权当前价值=时间溢价+内在价值
值得注意的是，期权的时间溢价与货币时间价值是不同的。从根本上来说，期权时间溢价是由于标的资产价格变动引起的，而货币时间价值是一个“延续的价值”，实际越长，货币时间价值越大。
（二）、影响期权价值的因素
二、期权估值原理
（一）、复制原理
前面已经提到过，期权在到期日之前的价值是很难估的。因此，就复制一个组合，让这个组合与期权具有相同的损益，那么，构造组合的成本就是期权价值。其中道理其实不难理解，做生意吗，虽然是两个不同胡产品，但其赚的钱是一样的，那就认为这两个产品是等值胡。注意，我说的是价值，不是价格哦。
那么，问题就在于，如何复制？一般就是利用一部分自有资金，再借入一笔款项（B），购买一定数量（H）的标的股票（S0）。则购入股票的成本就等于期权成本，即C0=H*S0-B，这样，就算复制了一个组合。
不过，问题又来了。到底买多少数量（H）的股票，借多少款项（B）才算合理？也就是H和B如何确定的问题，这就需要用套期保值原理解释了。
（二）、套期保值原理
实际上，复制原理在随后的运用中就叫做套期保值原理。套期保值原理是建立在以下假设基础之上的。
1、套期保值原理的假设
?股价变化只有两种可能，要么上升，要么下降，上升和下降的概率是可以确定的；
?期权无交易成本；
?借款金额是不受限制的，利率是无风险利率。
以下简要介绍一下套期保值原理的运用。
2、构造组合，假设为看涨期权，以S0每股的价格购入H（又称套保比率）股股票，借入款项B，借款利率（r）是无风险利率，一般是同期的国库券利率。
组合初始价值等于期权初始价值，即C0=H*S0-B。
组合到期价值等于期权到期价值，即Cu=H*Su-B(1+r)；Cd=H*Sd-B(1+r)。
说明：Su为上涨后的到期日股价，Cu为股价上涨后的期权价值；Sd为下降后的到期日股价，Cd为股价下降后的期权价值。上行乘数u=1+上升百分比，下行乘数d=1-下降百分比。上升百分比=(Su-S0)/S0;下降百分比=（S0-Sd）/S0。
3、套期保值原理求成本
步骤：
计算到期日股票价格
Sd=S0*dSu=S0*u
确定期权到期日价值
Cu=max(Su-X,0)=Su-X
Cd=max(Su-X,0)=0
根据复制原理建立组合
Cu=H*Su-B(1+r)?
Cd=H*Sd-B(1+r)?
?-?解方程得出H和B
H=(Cu-Cd)/(Su-Sd)=Cu/(Su-Sd)
再将H代入?解出B
在解出H和B之后，计算投资组合成本
C0=H*S0-B
从以上计算过程可以看出，套期保值原理是根据股票价格估计期权价值的，而不是股票价格随机游走情况下的期权定价，未来股价上、下行的概率也包括在股票价格当中了。与套期保值原理不同，有一种方法是根据股价上、下行的概率给期权定价的，这就是风险中性原理。当然，这两种原理定价的结果是一致的。
(三)、风险中性原理
与套期保值原理相同的是，风险中性原理也是建立在一定的假设基础之上的。
1、风险中性原理的假设
风险中性原理假设投资者对待风险的态度是中性的，在风险中性的世界里，所有证券的预期报酬率都应当是无风险报酬率，投资者不需要额外的收益来补偿器承担的风险。
股价的变化仍然假设只有两种可能，要么上升，要么下降。
2、运用风险中性原理计算期权价值
（1）、求股票的上下行概率（不发股利时）
上升百分比=(Su-S0)/S0=u-1
下降百分比=（S0-Sd）/S0=d-1
(2)、求股票期望报酬率
重要的事情再重复一遍，在风险中性的世界里，股票的期望报酬率是无风险利率（r），因此：r=上行收益率*上行概率+下行收益率*下行概率，用符号表示即为：
r=(u-1)*p+(d-1)*(1-p)
其中，p为上行概率，由于股价变化只有上升和下降两种可能，所以下降概率为1-p。r的期限要与期权的期限保持一致。
(3)求期权到期日价值Ct
期权到期日价值Ct=Cu*p+Cd*(1-p)
其中，Cu、Cd可利用期权到期日价值公式计算。
(4)计算期权价值
C0=Ct/(1+r)
（四）案例
某公司标的股票当前收盘价S0=40元/股，有一个以该股票为标的的欧式看涨期权执行价X=42，期权在3个月（0.25年）后到期，3个月后股价有两种变化：上涨价格为46元/股，股价下跌价格为30元/股，即Su=46，Sd=30。无风险年利率（国库券利率）r=0.04。
?利用风险中性原理求p，C0。
?利用复制原理求p，C0。
由以上计算可以看出，利用套期保值原理和利用复制原理计算出的期权价值是一致的。
?如果期权现行价格是2.5元，应该如何套利？
对于套利，如果期权价格高于价值，就应当高价售出期权，低价购入组合；相反，如果期权价格低于价值，则应当低价购入期权，高价卖出组合了。
很明显，期权价值2.57元，高于价格2.50元，所以应当购入期权，卖出组合。
可能细心的朋友会有疑问，就是案例中已经给出了到期日标的股票的价格，而在现实中，这个价格又该如何去确定？在二叉树期权定价模型里，我们会探讨这个问题。
三、常见的期权定价模型
主要介绍两种期权定价模型，二叉树模型和布莱斯-斯科尔斯模型（又称BS模型）。
（一）、二叉树期权定价模型
1、一期二叉树
一期二叉树假定期权的价格只变化1次。
以上是一期二叉树简图，对于期权到期日价值Cu和Cd，可以利用期权到期日价值公式计算，比较容易。那么，问题就在于Su和Sd如何确定的问题了，其实Su=S0*u，Sd=S0*d。如此一来，只要知道了u和d，也就可以计算Su和Sd了。在套期保值原理中，已经介绍过u和d的算法，但前提是知道了已经知道了Su和Sd，下面就是u和d的计算公式。
上行乘数：u=1+上升百分比=
下行乘数：d=1-下降百分比=1/u
t表示以年为单位的时间，e是自然常数，是标的股票在连续复利下的收益率的标准差。其中，e和是常量，t随着时间的推移而变小。
2、二期二叉树
二期二叉树假定期权的价格变化2次。假定期权期限是6个月，第3个月变化一次，第6个月变化一次。
其实，在现实中，股价的变化不止2次，如果让股价变化n次，就更加贴近现实情况了，由此就产生了多期二叉树模型。至于多期二叉树的简图，大家可以根据二期二叉树的图来脑补一下。需要说明的是，除了最后一期（期权真正到期日）可以使用期权到期日价值公式计算期权价值外，其余各期均不得使用到期日价值公式计算，只能用套期保值原理或风险中性原理计算。
不过，即便是多期二叉树模型，也是与现实情况相去甚远的。我们不妨将思维扩展一下，如果期权标的股票价格在随机游走的情况下，期权的价值应当如何计算？这就是布莱斯-斯科尔斯模型需要解决的问题了，实际上，布莱斯-斯科尔斯模型就是二叉树模型的延伸。
（二）、布莱斯-斯科尔斯模型
布莱斯-斯科尔斯模型，简称BS模型，其推导过程相当复杂，这里仅给出公式及其解释，有兴趣的朋友可以另行交流。
先来了解BS模型的假设
四、其他问题
（一）、欧式看涨期权与看跌期权价值的联系
其实，欧式看涨期权价值（C0）与对等的欧式看跌期权价值（P0）具有平价关系。这里所说的“对等”主要指三个方面：标的资产相同；执行价相同；到期日相同。则以下等式成立：
C0-P0=S0-PV(X)
(二)、美式期权估值探讨
其实，前面所说的主要是欧式期权的估值，对于美食期权而言，其估值比欧式期权更加复杂。在探讨期权概念的时候，我曾提到过，美式期权的价值大于等于对等的欧式期权。原因是美式期权在到期日之前的任一时点可以行权。这说明美式期权权利的多方往往会在到期日之前最有利的时点行权，所以其估值难度比较大，将在后期文章中探讨，本文不再讨论。
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