IMO诸神之战
王者级选手
年12月，华裔数学家陶哲轩在博客上宣布：
那个困扰了数学家们几十年的几何难题，已经被他和他的博士后完美推翻了。
图源自网络
这是几何领域的又一重大发现，也是一项振奋人心的数学成就。但当这项成就诞生在陶哲轩身上时，大家都觉得这太平常了！
参加数学竞赛的同学们，大概都听说过陶哲轩的传奇经历，这个超级数学天才的成长之路让人叹为观止！
2岁：激活了数学天赋，可以用积木在幼儿园给大孩子讲数学题。
5岁：他已经学完小学的数学知识，开始进入中学旁听数学课程。
7岁：陶哲轩已经可以自学《微积分》。
8岁：他参加美国高中生参加满分的SAT数学考试，一下就拿到了分的高分。
9岁：陶哲轩开始参与IMO竞赛，并在3年内陆续拿到了铜牌、银牌、金牌。他至今仍是“IMO最小金牌得主”的记录保持者。
16岁：陶哲轩获得弗林德斯大学学士学位；
17岁：获得弗林德斯大学硕士学位；
21岁：拿到普林斯顿大学博士学位。
24岁：他已经成为了加州大学洛杉矶分校最年轻的教授。
31岁：他又获得了数学界的诺贝尔奖菲尔茨奖，走向数学届的峰顶。
那么这样一位从竞赛走出的天才是如何学习数学的呢？他又有着哪些解题技巧与思路呢？今天我们就来分享一下陶哲轩的数学思维以及解题技巧吧~
了解解题策略，
是竞赛的第一步
IMO堪称数学届的“诸神之战”，那么大神陶哲轩又在竞赛经历中总结出哪些解题策略呢？
陶哲轩认为
所有的数学题都从一个问题开始，并结束于简单而合乎逻辑的步骤。而这些步骤大体与理解问题、找到问题给出的信息、理解题目要求的目标、选择恰当的符号相关。
确定题目类型
在国际数学竞赛中，我们会遇到许多让人眼花缭乱的题型。在这时我们应该如何找到突破点呢？陶哲轩指出，竞赛中一般存在三种主要的题目类型。
?“证明……”或者“推算……”的题目。这类题目要求证明某个特定的命题为真，或者推算出某个特定表达式的值。
?“求一个……的值”或者“求所有……的值”的题目。这类题目要求我们求出满足特定条件的一个（或者所有）值。
?“是否存在……”的题目。这类题目要求你要么证明一个命题为真，要么给出一个反例（于是这类题目就变成了前两种类型题目中的一个）。
不同的题目类型，决定了解题的根本方法，因此理解题型给题目做分类，是非常重要的解题步骤。
在找准题型之后，我们则需要锚定题目中给出的信息，思考可以用哪些定理来处理这些信息。
明确解题目标
在初步理解题目类型后，我们要进行的下一步则是明确解题目标。这个目标可能是“求出某个对象的值，证明某个命题为真，确定某个具有特殊性质的对象是否存在”。
明确目标有助于我们选择最合适的解题战术，用最快的时间找到破局思路。
选择恰当的符号
在明确题型与解题目标后，我们需要尽快地将题目中的复杂信息符号化，将它们转化成各种简单明晰的数学公式。在这一步骤中，我们面临的数学难题也将迎刃而解。
图源自unsplash
遇难题思路卡壳？
这些技巧快用上
在解题过程中，很多同学都会遇到让我们卡壳、或是冥思苦想不得其解的难题。那么在这种情况下，陶哲轩大神又有哪些破解难题的小技巧呢？
白纸应用法
在遇到难题时，我们可以在白纸上画出示意图，并将题目的主要信息提炼出来写在纸上。
这样做便于我们在解题的过程中进行参考与思考，而且把已知的内容写下来，也有助于激发新的灵感与联想。
当然这张白纸不需要写出过多的兀余信息，而是要强调那些最有用的事实。那些未经正式的、令人怀疑的想法，则可以写在另一张草稿纸上用于做对比。
图源自pixabay
对问题做修改
当你被某道奥数题卡到天昏地暗时，应该怎么做？陶哲轩给出了一个小技巧。那就是对问题稍作修改，使难题变得更加容易处理。
修改问题的方式包括：
(a)考虑该问题的一个特殊情形例如极端情形或退化的情形。
(b)解决该问题的一种简化情形。
(c)设计一个包含该问题的猜想，并试图先证明这个猜想。
(d)导出该问题的某个结论，并尝试先证明这个结论。
(e)重新表达该问题（例如用反证法证明其逆否命题，或者尝试采用某种替换形式)。
(f)研究类似问题的解答。
(g)推广该问题。
当我们对某一问题无从下手时，这些方法能够帮我们简化题型，更快切入题目中的核心问题。
讲一个好故事，
比背公式更重要？
数学是一门客观的科学，仿佛方程、定理和论据就是这门学科的全部了。
但陶哲轩却认为，将数学故事化，在解题的过程中进行数学叙事是一件很重要的事，因为只有这样做，才能帮助我们真正理解抽象的数学概念。
数学叙事，指的是为抽象的数学问题添加现实的背景。它可以帮助我们将问题融入相关的背景中，为我们提供洞察力和解题线索。
在这一过程里，我们了解自己的目标不仅仅是解决关于X的问题，而是用一种叙述的方式来描述事物，用故事做类比，来发现它与数学公式的关联，找到解题的思路。
如果你想要发展这样的能力，最迅速的办法就是问问题，而且提出的问题越“蠢”越好。
比如
当我们把两个负数相乘时，我们得到一个正数。这种计算对于许多人来说都并不直观。两个负数为什么不会组合成另一个负数呢？
当我们提出这个问题后，就可以使用故事进行类比。在把数学故事化的过程中，我们可以假设这样一些场景。
举个公式例子：-3X（-4）=12
故事场景1：工作时间
如果你想类比3X4，可以假设你做某件事的时薪是3美元，你工作了4个小时，所以你每小时可以得到3美元，4小时后你会得到12美元。
但现在，假设你不是每小时收入3美元，而是有些东西每小时要花你3美元，比如你在用自来水或者用电，你每小时都要花3美元，所以4小时后这将花费你12美元。而这就是为什么-3X4等-12。
故事场景2：用水情况
现在假设你的水是开着的，每小时要花3美元，但你设法把水关了4个小时，所以你节省了4个小时的费用，所以你省了12美元，这就是为什么-3X-4等于正12
这种将数学故事化的方法是非常有用的。它让我们能够将抽象的数学语言转化为实际的生活场景，在一个个故事中对数学题有更为清晰的认知。
以上信息参考资料：
《陶哲轩教你学数学》
《大师课：陶哲轩TerenceTao不再恐惧数学学会新思维》
参加竞赛是学习数学的好机会，它能让我们接触丰富而有趣的题型，对数学展开富有深度的探索。
如果你也想像陶哲轩一样在数学路上走的更远，那么今年3月份截止报名的Eucild欧几里得数学竞赛，就是一个值得选择的赛事哦。
No.1
//Euclid欧几里德数学竞赛
欧几里得数学竞赛是UniversityofWaterloo（加拿大滑铁卢大学）数学学院为全球高中生举办的数学竞赛，同时也是加拿大中学阶段最具含金量、最被认可的竞赛。欧几里得数学竞赛始于上世纪70年代，截止今年已有超过30万的考生参加。
滑铁卢大学拥有加拿大唯一，也是北美最大的数学学院，优秀毕业生每年更是受到诸如IBM、微软等知名IT公司和金融精算公司的垂青，获得非常多优先聘用的机会。
近年来，欧赛已作为滑铁卢大学数学和计算机系如何录取学生，并颁发奖学金的重要考核标准，甚至被称为加拿大的“数学雅思”、“数学托福”。
可以找加思小客咨询详情哦！
No.2
//课程大纲
No.3
//课程安排
课堂形式：
线上授课；班课：3-8人/1V1定制化课程
授课时长：
基础班-30课时；强化班-20课时；1V1定制化课程课时
授课时间：
周末课程，具体时间根据老师和学生情况商议
No.4
//参赛时间
Time1
报名截止时间
年3月10日
Time2
考试时间
南美洲加北美地区：年4月4日
美洲以外的地区：年4月5日
No.5
//适合学生
适合9-12年级的学生，掌握高一高二数学水平，数学基础扎实，致力于美国数学专业学校，尤其是滑铁卢大学数学学院。
No.6
//比赛详情导师介绍
陈老师爱荷华州立大学数学硕士
大连理工大学数学学士
爱荷华州立大学数学硕士（全额奖学金）
数学竞赛教练
辅导经历
长期辅导国际数学竞赛和国际课程，累计授课时长超小时；
辅导AMC10学生超过人，AIME晋级率75%；
辅导AMC12学生40余人，AIME晋级率65%；
欧几里得多名学生进入top25%。
张老师美国东北大学博士
美国东北大学博士
十余年国际数学课程老师
国际数学竞赛教练
著有《习题宝典》系列丛书
辅导经历
AMC10辅导超过30余人，AIME晋级率70%；
amc12辅导超过20多人、AIME晋级率75%，十余名学生考试中斩获全球TOP1%。
Maxwell老师国际教育学硕士
国际教育学硕士
资深数学竞赛教练
辅导经历
年多名同学获得AMC10/12HonorRollofDistinction奖项；
近3年AMC/Waterloo/UKMT/SASMO等比赛获奖人数超过人次；
10年国际数学教龄，现任某IBcontinuum学校数学课程负责人；
往年学生中，被世界前30学校录取人数超80人，前超过人。
No.7
//推荐理由
高含金量
由滑铁卢大学数学学院主办，是北美理工科专业奖学金评审标准之一。
数学能力
欧几里得竞赛有利于培养学生对数学的兴趣，很好的锻炼学生数学解题能力。而且数学类的相关课程是各个大学理工类专业的必修课程，对于学生今后在国外大学的学习生活大有益处。
申请利器
在欧几里德数学竞赛中学生成绩优异，会对学生的申请有很大的帮助，并且有机会获得入学奖学金的机会，是申请滑铁卢大学数学院奖学金的必备条件。
项目收获
难度略大，考核学生超前的数学学习能力，全球参赛者中排名前25%的学生均可获得荣誉证书。